Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 và abc=1.chứng minh [tex]\frac{a}{b^4+c^4+a } + \frac{b}{a^4+c^4+b} + \frac{c}{a^4+b^4+c} \leq 1[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

[tex]\frac{a}{b^4+c^4+a}\leq \frac{a}{bc(b^2+c^2)+a}\leq \frac{a^2}{b^2+c^2+a^2}[/tex]
dung cai nay nhe [tex]x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
[tex]a^4+a^4+a^4+b^4\geq4a^3b[/tex] và [tex]b^4+b^4+b^4+a^4\geq4ab^3[/tex]
=>[tex]x^4+y^4\geq xy(x^2+y^2)[/tex]
=> [tex]\frac{a}{b^4+c^4+a}+\frac{c}{b^4+a^4+c}+\frac{b}{a^4+c^4+b}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1[/tex]