Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

[trungbuikhac1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: cho các số thực x, y,z thỏa đk x^2+y^2+z^2=2 cm x+y+z=<xyz+2
Bài 2:cho x, y>0 và x^2+y^3>=x^3+y^4 cm x^3+y^3=<2
Bài 3:cho a, b, c ko âm cm a^3+b^3+c^3>=a^2√bc+b^2√ac+c^2√ab

 

[matheverytime]

2) [tex]x^2+y^3\leq \frac{x^3+x^3+1}{3}+y^3[/tex]
[tex]x^3+y^4+y^2-y^2\geq x^3+2y^3-y^2\geq x^3+2y^3-\frac{y^3+y^3+1}{3}=x^3+\frac{4}{3}y^3-\frac{1}{3}[/tex]
ta lai co : [tex]x^2+y^3\geq x^3+y^4[/tex]
=>[tex]\frac{2x^3}{3}+\frac{1}{3}+y^3\geq x^3+\frac{4}{3}y^3-\frac{1}{3}<=>\frac{2}{3}\geq \frac{x^3}{3}+\frac{y^3}{3}=>x^3+y^3\leq 2[/tex]
dấu "=" xảy ra khi x=y=1
3) [tex]\sqrt{a^3}\sqrt{abc}+\sqrt{b^3}\sqrt{abc}+\sqrt{c^3}\sqrt{abc}\leq \sqrt{(a^3+b^3+c^3)(3abc)}\leq \sqrt{(a^3+b^3+c^3)(a^3+b^3+c^3)}=a^3+b^3+c^3[/tex]