Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[thanhthuy24102016@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là những số dương;x,y,z là những số thực tuỳ ý. Chứng minh:
1. [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
2. [tex]\frac{a+b+c+d}{4}\geq[/tex] [tex]^{\sqrt[4]{abcd}}[/tex]
3. [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} +\frac{1}{d}\geq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]

 

[Sweetdream2202]

[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}}=>(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 4<=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
2. [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab};c+d\geq 2\sqrt{cd}=>a+b+c+d\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{cd})\geq 4\sqrt{\sqrt{abcd}}=4\sqrt[4]{abcd}[/tex] suy ra đpcm
tương tự: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\geq \frac{4}{\sqrt[4]{abcd}}=>(a+b+c+d)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\geq 16=>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\geq \frac{16}{a+b+c+d}[/tex]