Chứng minh bất đẳng thức

V

viponline92

BĐT\Leftrightarrow16abc -(b+c)\leq0
\Leftrightarrowf(u)=16au-(1-a)\leq0 trong đó 0\lequ=bc \leq ((b+c)/2)^2= (1/4)*(1-a)^2
đồ thị y=f(u) là 1 đoạn thẳng với 0\lequ\leq(1/4)*(1-a)^2
ta có :
f(0)=a-1 hiển nhiên < 0 do a+b+c=1 và a,b,c>0
f((1/4)*(1-a)^2)= -(1-a)*(2a-1)^2 \leq0
\Rightarrow f(u)\leq0 \forall u thuộc đoạn từ 0 đến (1/4)*(1-a)^2
\Rightarrow điều phải chứng minh.
dấu (=) xảy ra \Leftrightarrow a=1/2, b=c=1/4.
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

piggyangel said:
Cho a,b,c>0 & a+b+c=1. Chứng minh:
b+c>=16abc
Các bạn làm giúp mình với, mình xin thanks.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có :
[TEX]1=(a+b+c)^2\geq 4(b+c)a \Leftrightarrow b+c\geq4(b+c)^2a[/TEX](1)
Mặt khác ta có
[TEX](b+c)^2 \geq 4bc(2)[/TEX]
[TEX]Từ (1)và (2) \Rightarrow dpcm[/TEX]
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi[TEX] a=\frac{1}{2}[/TEX] [TEX] b=c=\frac{1}{4}[/TEX]
 
P

piggyangel

Mình thanks các bạn nhiều nhưng mình vẫn chưa hiểu cách của bạn viponline92. Còn bạn nào có cách khác nữa ko?
 
P

piggyangel

Vậy thì bạn làm giùm mình đi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!****************************???????????
 
D

dandoh221

[TEX]16abc \leq 16(\frac{a+b}{2})^2c = 4(a+b)(a+b)c \leq 4(a+b)(\frac{a+b+c}{2})^2 = a+b done![/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

viponline92

cách của tớ là ứng dụng phương pháp hàm số vào chứng minh bất đẳng thức, một số bài dạng tương tự nhưng phức tạp hơn nên dùng cách đấy !!!! nếu chưa hiểu chỗ nào thì các bạn cứ nói
 
N

namanhtb

BĐT16abc -(b+c)0
f(u)=16au-(1-a)0 trong đó 0u=bc ((b+c)/2)^2= (1/4)*(1-a)^2
đồ thị y=f(u) là 1 đoạn thẳng với 0u(1/4)*(1-a)^2
ta có :
f(0)=a-1 hiển nhiên < 0 do a+b+c=1 và a,b,c>0
f((1/4)*(1-a)^2)= -(1-a)*(2a-1)^2 0
f(u)0 u thuộc đoạn từ 0 đến (1/4)*(1-a)^2
điều phải chứng minh.
dấu (=) xảy ra a=1/2, b=c=1/4
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom