Toán 9 chứng minh bất đẳng thức

[ngatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a ,cho x>0,y>0,z>0 chứng minh rằng 1/x +1/y+1/z >= 1/sqrt(xy) +1/sqrt(yz )+1/sqrt(xz)
b, cho ba so a,b,c thoa man [tex]a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1[/tex] . Chứng minh rằng : a+b+c+ab+bc+ca [tex]\leq 1+ sqrt(3)[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

a ,cho x>0,y>0,z>0 chứng minh rằng 1/x +1/y+1/z >= 1/sqrt(xy) +1/sqrt(yz )+1/sqrt(xz)
b, cho ba so a,b,c thoa man [tex]a^{2}+ b^{2}+c^{2}=1[/tex] . Chứng minh rằng : a+b+c+ab+bc+ca [tex]\leq 1+ sqrt(3)[/tex]

Ko hiểu đề gõ lại giùm em với!

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

! nếu em ko nhầm thì sqrt là căn bậc 2 hả
a.Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}[/tex] (1)
[tex]\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{2}{\sqrt{yz}}[/tex] (2)
[tex]\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\geq \frac{2}{\sqrt{zx}}[/tex] (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta được
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{zx}}\rightarrow 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 2(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}})[/tex]
Chia 2 vế cho 2 là được dcpcm
Dấu = xảy ra khi x=y=z
!
b. Ta có
Áp dụng BĐt bunhiacopski ta có
+)[tex](a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)=3 \geq (a+b+c)^2 \rightarrow (a+b+c)^2 \leq 3 \rightarrow a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex] (1)
+) Mặt khác áp dụng BDT cauchy ta được
[tex]a^2+b^2\geq 2ab[/tex]
[tex]b^2+c^2\geq 2bc[/tex]
[tex]c^2+a^2\geq 2ca[/tex]
[tex]\rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)\rightarrow ab+bc+ca\leq 1[/tex] (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) là dc cái đề bài ạ