[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức
- Thread starter Vũ thành danh
- Ngày gửi
- Replies 5
- Views 392
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Áp dụng bđt CBS dạng Engel:
b)[tex]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{b+c+c+a+a+b}= \frac{a+b+c}{2}[/tex]
d)[tex]A\geq \frac{(x+y+z)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{x+y+z}{2}=1[/tex]
a) Áp dụng bđt AM-GM: [tex](\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2})^2= \frac{(a+b+c+d)^2}{4}\geq \frac{2(a+c)(b+d)}{4}=\frac{(a+c)(b+d)}{2}[/tex]
c)[tex]\frac{x^2}{y^2}\geq \frac{x}{y}; \frac{y^2}{z^2}\geq \frac{y}{z}; \frac{z^2}{x^2}\geq \frac{z}{x}[/tex]
cộng theo vế bđt trên => đpcm
đặt [tex](a;b;c)=(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})[/tex]
Từ gt => xy+yz+zx=6
Ta cần cm: [tex]\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\geq 2[/tex]
Ta có: [tex]VT=\sum \frac{x^4}{yx+2zx}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{3(xy+yz+zx)}[/tex] (bđt CBS)
[tex]VT\geq \frac{(xy+yz+zx)^2}{3(xy+yz+zx)}=2[/tex] (đpcm)
đẳng thức xảy ra <=> [tex]x=y=z=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
- 19 Tháng sáu 2018
- 895
- 462
- 101
- 20
- Hà Nội
- Good bye là xin chào...
CAUCHY–SCHWARZ dạng engel hay còn gọi là CAUCHY–SCHWARZ dạng phân thứcBạn có thể nói cho mình biết BĐT j v ... chưa gặp :V