Toán 10 Chứng minh bất đẳng thức

[Trần Nguyễn Như Hạ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC ,CMR cosA + cosB + cosC nhỏ hơn hoặc bằng 1,5

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

Làm giúp mình nhanh nhé mai mình kiểm tra rồi

 

[lengoctutb]

Cho tam giác ABC ,CMR cosA + cosB + cosC nhỏ hơn hoặc bằng 1,5

Ta có $:$
$cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2 cos \frac{A+B}{2}.cos \frac{A-B}{2}+1-2 sin^{2}\frac{C}{2} \leq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow sin^{2} \frac{C}{2}- sin \frac{C}{2} . cos \frac{A-B}{2} + \frac{1}{4} \geq 0$
$\Leftrightarrow(sin \frac{C}{2} - \frac{1}{2} cos \frac{A-B}{2})^{2}+\frac{1}{4} sin^{2} \frac{A-B}{2} \geq 0$ $($hiển nhiên đúng$)$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow A=B=C \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều$.$

 

[Trần Nguyễn Như Hạ]

Ta có $:$
$cosA + cosB + cosC \leq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow 2 cos \frac{A+B}{2}.cos \frac{A-B}{2}+1-2 sin^{2}\frac{C}{2} \leq \frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow sin^{2} \frac{C}{2}- sin \frac{C}{2} . cos \frac{A-B}{2} + \frac{1}{4} \geq 0$
$\Leftrightarrow(sin \frac{C}{2} - \frac{1}{2} cos \frac{A-B}{2})^{2}+\frac{1}{4} sin^{2} \frac{A-B}{2} \geq 0$ $($hiển nhiên đúng$)$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow A=B=C \Leftrightarrow \Delta ABC$ đều$.$

Cảm ơn bạn nhiều nha người lạ