[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 8 chứng minh bất đẳng thức
- Thread starter baongoc6a1dp@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 196
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Ta có:
[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}) \leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/tex] (1) ( bạn áp dụng BĐT :[tex]\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex] nhé!!!!!!!!!!!!!!!)
TƯơng tự ta có:
- [tex]\frac{1}{x+2y+z}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex] (2)
- [tex]\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z})[/tex] (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
[tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{1}{16}(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z})=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}.4=1[/tex] ( đcpcm)
Có gì ko hiểu hỏi mình!
[tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(x+z)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}) \leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/tex] (1) ( bạn áp dụng BĐT :[tex]\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/tex] nhé!!!!!!!!!!!!!!!)
TƯơng tự ta có:
- [tex]\frac{1}{x+2y+z}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/tex] (2)
- [tex]\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z})[/tex] (3)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3)
[tex]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq \frac{1}{16}(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z})=\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}.4=1[/tex] ( đcpcm)
Có gì ko hiểu hỏi mình!
