Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Thu Huynh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thuộc R. CM:
a) a^2+ b^2+ c^2 ≥ ab+ bc+ ca
b) a^2+ b^2+ c^2 ≥ 2ab+ 2ac + 2bc

 

[phuctung2k2@gmail.com]

Cho a,b,c thuộc R. CM:
a) a^2+ b^2+ c^2 ≥ ab+ bc+ ca
b) a^2+ b^2+ c^2 ≥ 2ab+ 2ac + 2bc

bạn có
a ,

=> đề bài yêu cầu

 

[Nhók PaPy]

ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c

xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

 

[Triêu Dươngg]

Cho a,b,c thuộc R. CM:
a) a^2+ b^2+ c^2 ≥ ab+ bc+ ca
b) a^2+ b^2+ c^2 ≥ 2ab+ 2ac + 2bc

[tex]a, a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]\geq 0\forall a,b,c \epsilon R[/tex]
b, đề bài đúng chắc có lẽ là:
[tex]b, a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc\Leftrightarrow (a-b+c)^2\geq 0\forall a,b,c\epsilon R[/tex]
Tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra.
p/s: Với BT chứng minh BĐT có vô vàn cách C/m nhưng vs dạng cơ bản như vậy chỉ cần chuyển vế biến đổi là OK Học tốt nhá

 

[phuctung2k2@gmail.com]

[tex]a, a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]\geq 0\forall a,b,c \epsilon R[/tex]
b, đề bài đúng chắc có lẽ là:
[tex]b, a^2+b^2+c^2\geq 2ab-2ac+2bc\Leftrightarrow (a-b+c)^2\geq 0\forall a,b,c\epsilon R[/tex]
Tự xét trường hợp dấu "=" xảy ra.
p/s: Với BT chứng minh BĐT có vô vàn cách C/m nhưng vs dạng cơ bản như vậy chỉ cần chuyển vế biến đổi là OK Học tốt nhá

bạn ơi lộn đề +2ac

 

[Triêu Dươngg]

bạn ơi lộn đề +2ac

đề bài đúng chắc chắn là $-2ac$ BT dạng như vậy trong sách bt có... (nhớ mang máng thế)

ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c

xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

Chào bạn, ko chia nhỏ bài viết nhé! đã gộp. ĐẶC BIỆT COPY THÌ NÊN GHI NGUỒN :v
Thân ái!