Toán Chứng minh bất đẳng thức

[khangnguyensptk5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[matheverytime]

View attachment 47696

Theo AMGM ta có: $a^{2}+1\geq 2a$ $\Leftrightarrow\frac{1}{2a-1}\geq \frac{1}{a^{2}}$
Cm tương tự ta có: $\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}\geq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
Từ đó $VT\geq\sum \frac{1}{ab}+\sum \frac{4ab}{1+ab}$
$=\sum \frac{4a^{2}b^{2}+ab+1}{ab(1+ab)}$
$\geq\sum \frac{3a^{2}b^{2}+3ab}{ab(1+ab)}=9(Q.E.D)$
đã có nguwofi giải bên VMF

 

[khangnguyensptk5]

Theo AMGM ta có: $a^{2}+1\geq 2a$ $\Leftrightarrow\frac{1}{2a-1}\geq \frac{1}{a^{2}}$
Cm tương tự ta có: $\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}\geq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
Từ đó $VT\geq\sum \frac{1}{ab}+\sum \frac{4ab}{1+ab}$
$=\sum \frac{4a^{2}b^{2}+ab+1}{ab(1+ab)}$
$\geq\sum \frac{3a^{2}b^{2}+3ab}{ab(1+ab)}=9(Q.E.D)$
đã có nguwofi giải bên VMF

THANKS