Toán Chứng minh bất đẳng thức

[hangng20032007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Bonechimte]

2,
Vì ko mất tính tổng quát. Đặt:
$x=a+b+c$
$y=ab+bc+ac$
$z=abc$
Có <=>
$(x+3a)(x+3b)(x+3c)> 25(x-a)(x-b)(x-c)$
$\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}(a+b+c)+9x(ab+bc+ac)+27abc> 25(x^{3}-x^{2}(a+b+c)+x(ab+bc+ac)-abc)$
$\Leftrightarrow x^{3}-4xy+13z> 0$ (1)
ta có
VT=$(a+b+c)^{3}-4(a+b+c)(ab+bc+ac)+13abc=(a+b+c)((a+b+c)^{2}-4(ab+bc+ac))+13abc=(a+b+c)((a+b-c)^{2}-4ab)+13abc= (a+b+c)(a+b-c)^{2}+ab(9c-4b-4c)$
vậy (1) <=>
$(a+b+c)(a+b-c)^{2}+ab(9c-4b-4c)> 0$
do $0< a\leqslant b\leqslant c$
—-> đpcm

 

[luong hai]

bài 1: vì x và y thuộc N nên 2^x, 2^y> 0
đặt 2^x=a, 2^y=b (a,b>0)
thay vào cách đặt , quy đồng ta có [(a+b)^2+2+ab(a^2+b^2)]/[(1+a^2).(1+b^2).(1+ab)]
do a,b>0 nên a.b>o
ta xét tử thức có: (a+b)^2>0; ab(a^2+b^2)>0 => tử luôn dương
mẫu thức: 1+a^2>0; 1+b^2>0; 1+ab>0 =>mẫu dương
từ đó suy ra dpcm