Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Oanh rùa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

7) Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\leq ab+bc+ca$$
8) Cho $$a+b\geq 2$$. Chứng minh: $$a^{2}+b^{2}\geq 2$$
9) Cho $$a+b\geq 0$$. Chứng minh: $$\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$$
Thật sự mình không biết chứng minh làm sao giúp với

 

[Unnie_Jiyeon_Noo]

bài 8)
2(a^2+b^2)≥ (a+b)^2≥2^2
a^2 + b^2 ≥2
bài 8 ngắn nhất tí mk viết nốt cho
9) từ biểu thức cần cm ta bình phuơng lên đc
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2 /4
=>2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
=> BĐT trên là đúng
câu 7 có dấu = à .-.
like hộ cái

 

[Oanh rùa]

bài 8)
2(a^2+b^2)≥ (a+b)^2≥2^2
a^2 + b^2 ≥2
bài 8 ngắn nhất tí mk viết nốt cho
9) từ biểu thức cần cm ta bình phuơng lên đc
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2 /4
=>2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
=> BĐT trên là đúng
câu 7 có dấu = à .-.

à không có dấu = để mình sửa lại

 

[phongtn2003@gmail.com]

7) Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}\leq ab+bc+ca$$
8) Cho $$a+b\geq 2$$. Chứng minh: $$a^{2}+b^{2}\geq 2$$
9) Cho $$a+b\geq 0$$. Chứng minh: $$\frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$$
Thật sự mình không biết chứng minh làm sao giúp với

7) biến đổi thành a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac<0
=>2.a^2+2.b^2+2.c^2-4ab-4ac-4bc<0
=>(a-b)^2+(b-c)^2 +(a-c)^2 -2ab-2bc-2ac < 0
mà (a-b)^2+(b-c)^2 +(a-c)^2 >=0
=>-2ab-2bc-2ac <0
vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác => ab+bc+ac >0
=> -2ab-2bc-2ac <0
vậy BĐT trên là đúng

 

[linhntmk123]

8, $$(a+b)^{2}$$ $$\geq$$ 4
$$\Rightarrow a^{2}+ b^{2}+ 2ab \geq 4$$
mà $$a^{2}+ b^{2}\geq 2ab$$
$$\Rightarrow 2([tex](a^{2}+ b^{2})$$ $$\geq 4$$
$$\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra [tex]\Rightarrow a=b=1$$

 

[Oanh rùa]

8, $$(a+b)^{2}$$ $$\geq$$ 4
$$\Rightarrow a^{2}+ b^{2}+ 2ab \geq 4$$
mà $$a^{2}+ b^{2}\geq 2ab$$
$$\Rightarrow 2([tex](a^{2}+ b^{2})$$ $$\geq 4$$
$$\Rightarrow đpcm dấu = xảy ra [tex]\Rightarrow a=b=1[/QUOTE] Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra [tex] gì đó không đọc được$$

 

[Bonechimte]

Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra $$gì đó không đọc được[/QUOTE] Nó là dấu = xảy ra khi x=y=1$$

 

[linhntmk123]

Bạn ghi lại dòng suy ra cuối được không tại nó ra $$gì đó không đọc được[/QUOTE] chỗ ấy là khi và chỉ khi đó bn$$