Toán Chứng minh bất đẳng thức

[x.Nhân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ Cho [tex]a> c, b> c[/tex] . chứng minh [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]
b/ Chứng minh nếu a,b là các số không âm, ta luôn có : [tex]\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}[/tex]

 

[Bonechimte]

a/ Cho [tex]a> c, b> c[/tex] . chứng minh [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}[/tex]
b/ Chứng minh nếu a,b là các số không âm, ta luôn có : [tex]\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}[/tex]

a,
Đặt $\frac{c}{a}=x;\frac{c}{b}=y(0<x;y<1)$
$BDT \Leftrightarrow \sqrt{\frac{c}{b}(1-\frac{c}{a})}+\sqrt{\frac{c}{a}(1-\frac{c}{b})}\leq 1$
$\Leftrightarrow \sqrt{y(1-x)}+\sqrt{x(1-y)}\leq 1$
Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
$\sqrt{y(1-x)} \leq \frac{y+1-x}{2}$
$\sqrt{x(1-y)} \leq \frac{x+1-y}{2}$
Cộng theo vế ta có đpcm

 

[fsdfsdf]

b,[tex]\frac{1+a+b}{2}-\frac{1+a+b+ab}{2+a+b}\geq 0[/tex]
quy đồng trừ tử với tử ta được [tex]a^{2}+b^{2}[/tex] [tex]\geq 0[/tex] ( cái này ở tử , mẫu không âm)
ĐPCM