Toán Chứng minh bất đẳng thức

[Oanh rùa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

4) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}$$
5) Cho a, b ,c là các số dương. Chứng minh:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$$
6) Cho a, b, c là các số không âm và a+b+c=1. Chứng minh:
$$(1-a)(1-b)(1-c)\geq 8abc$$
Giúp mình với

 

[quynhphamdq]

6. Ta có : $a+b+c=1$
=> $S=(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)$
Áp dụng bất đẳng thức phụ:
$(a+b)^2\geq 4ab$
=>$S^2=(b+c)^2(a+c)^2(a+b)^2 \geq 64.a^2b^2c^2$
=>$S \geq 8abc$ (đpcm)

 

[tôi là ai?]

4) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}$$
5) Cho a, b ,c là các số dương. Chứng minh:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$$
6) Cho a, b, c là các số không âm và a+b+c=1. Chứng minh:
$$(1-a)(1-b)(1-c)\geq 8abc$$
Giúp mình với

bài 5
1/a+1/b>=2/căn ab
1/a+1/c>=2/căn ac,1/b+1/c >=2/căn bc
bạn cộng vế nha
bài 4
ab/(a+b)=<ab/2 căn ab=căn ab/2
mấy cái kia tương tự
và bạn cộng vào nha

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

4) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}$$

4.
$\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le \dfrac{ab}{2\sqrt{ab}}+\dfrac{bc}{2\sqrt{bc}}+\dfrac{ca}{2\sqrt{ca}}=\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}$ (đpcm)