Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương a+b+ab+1≥44a.b.ab.1=4ab (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=1
Bài 2: (a+b)(b+c)(c+a)≥2ab.2bc.2ca=8a2b2c2=8abc (BĐT Cauchy)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Bài 4: Dấu "=" không xảy ra (a+b+c)(a1+b1+c1)≥(a.a1+b.b1+c.c1)2=32=9>0 (BĐT Bunyakovsky)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Bài 5: (1+a)(1+b)=1+a+b+ab≥1+2ab+ab=(1+ab)2 (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Bài 6: Tương tự bài 5
Bài 7: Áp dụng BĐT Cauchy abc+bca≥2abc.bca=2c
C/m tương tự: bca+cab≥2a cab+abc≥2b
Cộng vế với vế các BĐT trên => đpcm
Bài 8:
Xét (a−b)2+(b−c)2+(c−a)2≥0 với mọi a,b,c ⇔a2+b2+c2≥ab+bc+ca ( biến đổi tương đương là được, mình lười không muốn gõ rõ ra :v) ⇔a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥3(ab+bc+ca) ⇔(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca) ⇔9(a+b+c)2≥3ab+bc+ca ⇔3a+b+c≥3ab+bc+ca (đpcm)
Đã bổ sung thêm rồi đó @candyhappydn16