Toán Chứng minh bất đẳng thức

[lam14082003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:chứng minh rằng
1:a^3+b^3+c^3 >= a^2 +b^2 +c^2 a,b,c >0 và a+b+c =3
2:a^3 +b^3 +c^3 >=a^2 +b^2 +c^2 a,b,c >0 và abc =1
3:a^3/((a+2b)(b+2c)) +b^3/((b+2c)(c+2a)) +c^3/((c+2a)(a+2b)) >= (a+b+c)/9 với a,b,c >0
4: a^4/(b^2(c+2)) +b^4/(c^2(a+2)) +c^4/(a^2(b+2))>=1 với a,b,c dương và abc =1
5:a^4/(b+2)+b^4/(c+2) +c^4/(a+2) với a,b,c >0 và a^2 +b^2 +c^2 =3
6; a^3 /b+b^3/c +c^3 /a>=a^2 +b^2 +c^2 với a,b,b là số thực dương

Giúp em đi ạ tuần sau bọn em kiểm tra rồi ạ

 

[lam14082003]

giúp em đi bài chuyên trường em đấy ạ

 

[lam14082003]

có ai giúp em được không ạ

 

[Ann Lee]

6; a^3 /b+b^3/c +c^3 /a>=a^2 +b^2 +c^2 với a,b,b là số thực dương

Bài dễ nhất thì làm trước vậy
$\frac{a^{3}}{b}+\frac{a^{3}}{b}+b^{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b}.\frac{a^{3}}{b}.b^{2}}=3a^{2}$ (BĐT Cô-si)
Tương tự: $\frac{b^{3}}{c}+\frac{b^{3}}{c}+c^{2}\geq 3b^{2}$
$\frac{c^{3}}{a}+\frac{c^{3}}{a}+a^{2}\geq 3c^{2}$
$\Rightarrow 2(\frac{a^{3}}{b}+\frac{b^{3}}{c}+\frac{c^{3}}{a})+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
=> đpcm
Nếu làm được thêm các bài còn lại sẽ bổ sung sau :3