Toán Chứng minh bất đẳng thức

[nguyetnguyet1483]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh:

2. Cho a+b=2. Chứng minh:

 

[chi254]

1. Chứng minh:

2. Cho a+b=2. Chứng minh:

1) Hướng dẫn
Trước hết c/m bđt thức phụ này đã : [TEX]2(a^8 + b^8) \geq (a^3 + b^3)(a^5 + b^5)[/TEX]
Xét hiệu [TEX]2(a^8 + b^8) - (a^3 + b^3)(a^5 + b^5) = (a^3 - b^3)(a^5 - b^5)[/TEX]
Giả sử [TEX]a \geq b[/TEX] thì [TEX](a^3 - b^3) \geq 0[/TEX] và [TEX]a^5 - b^5 \geq 0[/TEX]
Áp dụng bđt thức phụ này vào bài ta sẽ c/m được bài.
2) Hướng dẫn
Ta xét hiệu : $2(a^8 + b^8) - 2(a^7 + b^7) = 2(a^8 + b^8) - (a + b)(a^7 + b^7) = (a - b)(a^7 - b^7)$
Giả sử $a \geq b$ thì $(a - b)(a^7 - b^7) \geq 0$
Vậy ...