Toán Chứng minh bất đẳng thức

[vinhthang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: [tex]\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}[/tex] với a,b,c>0.

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Chứng minh: [tex]\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}>\frac{5}{2}[/tex] với a,b,c>0.

Khá dễ nha
Chỉ cần sử dụng [TEX]AM-GM[/TEX]thôi mà
Ta có:
[TEX]\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}++\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}++\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}} \geqslant 6\sqrt[6]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{27}}=\sqrt[6]{2^4.3^3}>\dfrac{5}{2}[/TEX]