Chứng minh bất đẳng thức

[mai3082001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh rằng: \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}[/tex][tex]\geq 1[/tex]

 

[Dương Bii]

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1. Chứng minh rằng: \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}[/tex][tex]\geq 1[/tex]

$\frac{a}{1+bc} = \frac{2a}{2+2bc}\geq \frac{2a}{b^2+c^2 +2} = \frac{2a}{3-a^2}$
Ta sẽ chung minh $\frac{2a}{3-a^2} \geq a^2 <=> a(a-1)^2(a+2)\geq 0$ ( BĐT đúng với $0\leq a\leq 1$)
=> $P \sum \frac{2a}{3-a^2}\geq \sum a^2 = 1$
Dấu bằng a=1 ; b=c=0 ;...