Toán Chứng minh bất đẳng thức

[duongthuy8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c > 0 tuỳ ý . Chứng minh rằng :
a) . a[tex]^{2}[/tex]b + [tex]\frac{1}{b}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2a
b) a + b +c [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex]( a[tex]^{2}[/tex]b + b[tex]^{2}[/tex]c + c[tex]^{2}[/tex]a + [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex] )

 

[Triêu Dươngg]

Cho 3 số a, b, c > 0 tuỳ ý . Chứng minh rằng :
a) . a[tex]^{2}[/tex]b + [tex]\frac{1}{b}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2a
b) a + b +c [tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{2}[/tex]( a[tex]^{2}[/tex]b + b[tex]^{2}[/tex]c + c[tex]^{2}[/tex]a + [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex] )

*Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
a, [tex]a^2b+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a (dpcm)[/tex]
b, Có: [tex]a^2b+\frac{1}{b}\geq 2a(1)[/tex] (c/m phần a)
Tương tự ta cx có:
[tex]b^2c+\frac{1}{c}\geq 2b(2)[/tex]
[tex]c^2a+\frac{1}{a}\geq 2c(3)[/tex]
+ Cộng vế với vế của $(1)(2)(3)$ có:
[tex]a^2b+\frac{1}{b}+b^2c+\frac{1}{c}+c^2a+1\frac{1}{a}\geq 2(a+b+c)[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(a^2b+\frac{1}{b}+b^2c+\frac{1}{c}+c^2a+1\frac{1}{a})\geq a+b+c\Rightarrow dpcm[/tex]
Chúc bạn học tốt! =)