Chứng minh bất đẳng thức.

[trang4t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng o=>
1/6 < 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + ... + 1/100^2 < 1/4

Bài 2: Cho
A= 1/11 + 1/12 + 1/13 + ... + 1/70
Chứng minh rằng o-+ :
a) A > 3/4
b) A < 2.5

 

[trang4t]

nhìn dài dòng vậy đó, nhưng thúc chất cái đề bài cũng bình - sờ - thường thôi!

 

[cuccuong]

Bài 1: Chứng minh rằng o=>
1/6 < 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 + ... + 1/100^2 < 1/4

[TEX]\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2} > \frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101} = \frac{1}{5} -\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2} > \frac{1}{5}-\frac{1}{101} > \frac{1}{5} > \frac{1}{6} ^{(1)}[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{99.100} = \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2} < \frac{1}{4}-\frac{1}{100} < \frac{1}{4} ^{(2)}[/TEX]
Từ (1) và (2) \RightarrowĐPCM