Chứng minh bất đẳng thức

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho 3 số a,b,c thoả mãn a+b+c=1
Chứng minh rằng : $a^4 +b^4 +c^4$ \geq abc
2, Cho 4 số dương a,b,c,d , chứng minh rằng:
a,$3a^3 +7b^3$\geq $9ab^2$
b, 3a +2b +4c \geq $\sqrt[2]{ab} +3\sqrt[2]{bc} +5\sqrt[2]{ac}$
c, $\frac{a +b+c+6}{2}$ \geq $\sqrt[2]{a} +\sqrt[2]{b+1} +\sqrt[2]{c+2}$
d, $a^2 +b^2 +c^2 +d^2$ \geq $(a+b)(c+d)$


:khi (154)::khi (154)::khi (154)::khi (154):

 

[phamhuy20011801]

Ta sẽ chứng minh $a^4+b^4+c^4 \ge abc(a+b+c)$
Dùng liên tiếp BĐT $x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx$:
$a^4+b^4+c^4 \ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \ge abc(a+b+c)=abc$

 

[phamhuy20011801]

2, $3a^3+7b^3 \ge 3a^3+3b^3+3b^3 \ge 9ab^2$ (Cauchy $3$ số)
3,4,5 Nhân đôi $2$ vế rồi biến đổi một vế thành tổng các bình phương.

5, BĐT tương đương $(a-c)^2+(b-c)^2+(a-d)^2+(b-d)^2 \ge 0$