Toán Chứng minh bất đẳng thức

[ngocbilc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a\geq1 b\geq1, chứng minh bất đẳng thức:
a$\sqrt[2]{b-1}$ + b$\sqrt[2]{a-1}$ \leq ab

 

[phamhuy20011801]

$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}=a\sqrt{b-1}.1+b\sqrt{a-1}.1 \le a.\dfrac{b-1+1}{2}+b.\dfrac{a-1+1}{2}=\dfrac{ab}{2}+\dfrac{ab}{2}=ab$