Chứng minh bất đảng thức

[cbtruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu a+b>2 thì a^4+b^4>2
Chứng minh rằng nếu 2x^4+1 \geq 2x^3+x
ko dùng chữ đỏ nhé (đã sửa)

 

[transformers123]

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cauchy (Cô- si)

$(a^4+1)+(1+1) \ge 2a^2+2$

$\iff a^4+3 \ge 2(a^2+1)$

$\iff a^4+3 \ge 2.2|a|$

$\iff a^4 \ge 4|a|-3$

Tương tự, ta cũng có:

$b^4 \ge 4|b|-3$

Cộng các vế của các bất đẳng thức cùng chiều, ta có:

$a^4+b^4 \ge 4(|a|+|b|)-6$

$\iff a^4+b^4 \ge 4|a+b|-6$

$\iff a^4+b^4 > 4.|2|-6$

$\iff a^4+b^4 > 2\ (\mathfrak{Dpcm})$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Bất đẳng thức này không đúng. Lấy $a=0$ thì $a^4+b^a=1$ nên phải còn điều kiện gì đó hoặc đề sai.
Bài 2 chả biết đề là gì.