Chứng minh bất đẳng thức

E

eye_smile


Với $xyz=1$, ta có:
$\sum \dfrac{1}{x^2+x+1} \ge 1$

Đặt $x=\dfrac{1}{a^2}; y=\dfrac{1}{b^2};z=\dfrac{1}{c^2}$

Ta được: $\sum \dfrac{a^4}{a^4+a^2+1} \ge 3 \leftrightarrow \sum \dfrac{2(a^2+1)}{a^4+a^2+1} \le 4$

$\leftrightarrow \sum (\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{a^2-a+1})\le 4$

\Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom