Chứng minh bất đẳng thức

[ngoctrang1909@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh

a) [TEX]x-\frac{x^3}{6} < sinx < x[/TEX], với mọi x>0

b) [TEX]bsina > asinb[/TEX], với [TEX]0 < a < b < \frac{\pi}{2}[/TEX]

c) [TEX]2sinx + tanx - 3x > 0[/TEX], với mọi [TEX]x \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

d) [TEX]sinx > \frac{2x}{\pi}[/TEX], với mọi [TEX]x \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

các bài này đều dùng pp xét hàm và sử dụng pp đồng biến nghịch biến theo định nghĩa

ví du:

[laTEX]f(x) = 2sinx + tanx - 3x \\ \\ f'(x) = 2cosx + \frac{1}{cos^2x} - 3 = cosx + cosx + \frac{1}{cos^2x}- 3 \geq 3 - 3 = 0 [/laTEX]

f(x) đồng biên nên

[laTEX]\frac{f(x) - f(0)}{x-0} > 0 \forall x \in ( 0 ; \frac{\pi}{2}) \\ \\ \Rightarrow 2sinx + tanx - 3x > 0 [/laTEX]