Chứng Minh Bất Đẳng Thức

[bidungnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:CM [TEX]x^4+y^4\leq\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}[/TEX] với x,y khác 0
Bài 2:Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=4
CM: x,y,z\leqx+y
Bài 3:Với a,b,c thuộc R ,Chứng minh [TEX]\frac{x+y}{2}.\frac{x^3+y^3}{2}\leq\frac{x^4+y^4}{2}[/TEX]

 

[z0987654321]

1)biến đổi tương đương
=>[TEX]x^2y^2(x^4+y^4)\leq (x^8+y^8)[/TEX]
=>[TEX]x^6y^2+x^2y^6 \leq x^8+y^8[/TEX]
=>[TEX]0\leq x^6(x^2-y^2)-y^6(x^2-y^2)[/TEX]
=>[TEX]0\leq (x^6-y^6)(x^2-y^2)[/TEX]
=.>[TEX]0\leq(x^2-y^2)^2(x^4+x^2y^2+y^4)[/TEX] luôn đúng với mọi x,y
=>DPCM
2)Áp dụng bất đẳng thúc [TEX]4ab\leq(a+b)^2[/TEX]
do x+y+z=4 => (x+y+z):4=1=>[TEX](x+y)(x+y+z)^2:16=x+y[/TEX]
=>[TEX]x+y \geq (x+y)(x+y)z:4 \geq xyz[/TEX]

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$\dfrac{x^6}{y^2}+\dfrac{x^6}{y^2}+y^4 \ge 3x^4$

$\dfrac{y^6}{x^2}+\dfrac{y^6}{x^2}+x^4 \ge 3y^4$

Cộng lại và rút gọn.

Bài 2:

Ta có $(x+y)(x+y+z)^2=16(x+y) \ge 4(x+y)^2z \ge 16xyz \rightarrow x+y \ge xyz$

Bài 3:

BDT tương đương: $2(x^4+y^4) \ge (x+y)(x^3+y^3)$ đúng với Trebusep