Chứng minh bất đẳng thức

[fanstungmtp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: với a>c>0 ; b>c>0
a) $ \sqrt{ab} $ + $ \sqrt{cd} $ \leq $ \sqrt{(a+c)(b+c)} $
b) $ \sqrt{c(a-c)} $ + $ \sqrt{c(b-c)} $ \leq $ \sqrt{ab} $
c) b$ \sqrt{b-1} $ + b$ \sqrt{a-1} $ \leq ab với \forall a,b \geq 1

 

[minhhieupy2000]

1/a/b

a. Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

$(\sqrt{a}.\sqrt{b} + \sqrt{c}.\sqrt{d})^2 \le (a+c)(b+d)$

b. Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

$(\sqrt{c}.\sqrt{a-c} + \sqrt{c}.\sqrt{b-c})^2 \le (c+b-c)(c+a-c) =ab $

 

[vipboycodon]

Đề phải thế này mới đúng:
c) $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1} \le ab$
Theo bdt cô-si ta có:
$a\sqrt{b-1} \le a.\dfrac{b-1+1}{2} = \dfrac{ab}{2}$
$b\sqrt{a-1} \le b.\dfrac{a-1+1}{2} = \dfrac{ab}{2}$
Cộng vế với vế => đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = 2$.