Chứng minh bất đẳng thức

[binkintin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương [TEX]a+b\leq2ab[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}+ab+\frac{2}{ab}>3[/TEX]

 

[duchieu300699]

Cho hai số dương [TEX]a+b\leq2ab[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}+ab+\frac{2}{ab}>3[/TEX]

Từ $2\sqrt{ab}$ \leq $a+b$ \leq $2ab$

$\rightarrow$ $ab$ \geq $\sqrt{ab}$ $\rightarrow$ $ab$ \geq 1

Có: $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ \leq $4a^2b^2-2ab$

Đến đây đặt $ab=x$ \geq 1 thì A \geq $\dfrac{x^2}{4x^2-2x}+x+\dfrac{2}{x}$

Tìm điểm rơi được min = 3,5 > 3 khi $a=b=1$

 

[binkintin]

Giải thích.

Bạn có thể giải thích rõ hơn cho mình đoạn điểm rơi không?