chứng minh bất đẳng thức

[napoleong10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng a>0 ta có
[TEX]\frac{a}{a^2 + 1} + \frac{7(a^2+1)}{2a} \geq \frac{15}{2}[/TEX]

@hoangtubong5 : Nhớ sử dụng Talex viết phân thức

 

[olala1111]

chứng minh như sau :

Xét A = a/a²+1 + 7(a²+1)/2a
= a/a²+1 + 14(²+1)/4a (với a>0)
= ( a/a²+1 + a²+1/4a) + 13(a²+1(/4a
áp dụng côsi ta có A+B ≥ 2 căn AB
dấu bằng xảy ra <=> A=B
Vậy a/a²+1 +a²+1/4a ≥ 2 căn a/a²+1 +a²+1/4a = 2.1/2
lại có a²+1 ≥ 2a
=> 13(a²+1)/ ≥ 26a
13(a²+1)/4a ≥ 26a/4a = 13/2
Vậy A ≥ 2.1/2 +13/2
=> A ≥ 15/2
dấu bằng xảy ra => a/a²+1 = a²+1/4a
a-1=0
a = 1

 

[napoleong10]

ko hiểu

Xét A = a/a²+1 + 7(a²+1)/2a
= a/a²+1 + 14(²+1)/4a (với a>0)
= ( a/a²+1 + a²+1/4a) + 13(a²+1(/4a
áp dụng côsi ta có A+B ≥ 2 căn AB
dấu bằng xảy ra <=> A=B
Vậy a/a²+1 +a²+1/4a ≥ 2 căn a/a²+1 +a²+1/4a = 2.1/2
lại có a²+1 ≥ 2a
=> 13(a²+1)/ ≥ 26a
13(a²+1)/4a ≥ 26a/4a = 13/2
Vậy A ≥ 2.1/2 +13/2
=> A ≥ 15/2
dấu bằng xảy ra => a/a²+1 = a²+1/4a
a-1=0
a = 1

giải thích cho mình sao đoạn a/a²+1 = a²+1/4a rồi lại được a-1 = 0

 

[congchuaanhsang]

chứng minh rằng a>0 ta có
[TEX]\frac{a}{a^2 + 1} + \frac{7(a^2+1)}{2a} \geq \frac{15}{2}[/TEX]

Đặt $\dfrac{a}{a^2+1}=t$ thì t \leq $\dfrac{1}{2}$ (*) (do $a^2+1$ \geq $2a$ )

$VT=t+\dfrac{7}{2t}=(t+\dfrac{1}{4t})+\dfrac{13}{4t}$

\geq $1+\dfrac{13}{2}=\dfrac{15}{2}$ (theo Cauchy và (*) )

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=1$