Chứng minh bất đẳng thức

[upandup]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)$\frac{12^x}{5}+\frac{15^x}{4}+\frac{20^x}{3}\ge 3^x+4^x+5^x$

b) $\frac{2}{a^2+bc}+\frac{2}{b^2+ca}+\frac{2}{c^2+ab}\le \frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}$

c) $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca$

Nhờ các bạn giúp tớ

 

[eye_smile]

c,BT $=\dfrac{{a^4}}{ab}+\dfrac{{b^4}}{bc}+\dfrac{{c^4}}{ac}$ \geq $\dfrac{{({a^2}+{b^2}+{c^2})^2}}{ab+bc+ca}$ \geq $\dfrac{{(ab+bc+ca)^2}}{ab+bc+ca}=ab+bc+ca$

 

[eye_smile]

b,BT \leq $\dfrac{1}{a\sqrt{bc}}+ \dfrac{1}{b\sqrt{ca}}+ \dfrac{1}{c\sqrt{ab}}$ \leq $\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}$

 

[tensa_zangetsu]

Câu a:

$\dfrac{12}{5}^x + \dfrac{15}{4}^x \ge 2\sqrt{\dfrac{12.15}{5.4}^x}=2\sqrt{9^x}=2.3^x$
Tương tự:
$\dfrac{15}{4}^x + \dfrac{20}{3}^x \ge 2.5^x$
$\dfrac{20}{3}^x + \dfrac{12}{5}^x \ge 2.4^x$

Cộng các vế lại và chia 2 ta được dpcm.

 

[buivanbao123]

Câu a:

$\dfrac{12}{5}^x + \dfrac{15}{4}^x \ge 2\sqrt{\dfrac{12.15}{5.4}^x}=2\sqrt{9^x}=2.3^x$
Tương tự:
$\dfrac{15}{4}^x + \dfrac{20}{3}^x \ge 2.5^x$
$\dfrac{20}{3}^x + \dfrac{12}{5}^x \ge 2.4^x$

Cộng các vế lại và chia 2 ta được dpcm.

Làm vậy sao được bạn nó là Mũ X nên ko thể nhân lại với nhau

 

[forum_]

Làm vậy sao được bạn nó là Mũ X nên ko thể nhân lại với nhau

Ơ , đc mà bạn . Bài này mình có đọc ở đâu rồi ấy và PP của tensa_zangetsu là đúng nhưng mà bạn ấy ghi nhầm tí xíu thôi

$\dfrac{12}{5}^x + \dfrac{15}{4}^x$ \geq $2\sqrt[]{\dfrac{12.15^{x^2}}{5.4}} = 2\sqrt[]{9^{x^2}}= 2.3^x$

 

[eye_smile]

Thế quái nào nhỉ?

Nếu đề là ${(\dfrac{12}{5})^x}$ thì đúng nhá

Còn nếu là $\dfrac{{12^x}}{5}$ thì không đúng thì phải

Tối qua cứ mò mẫm với cái đề sau(

 

[buivanbao123]

Ukm nếu đề là $\frac{12^{x}}{5}$ thôi thì không đúng

 

[tensa_zangetsu]

Trong cuốn ôn thi đại học chuyên đề về bất đẳng thức có bài này
đề phải là $(\dfrac{12}{5})^x$ mới đúng.

 

[tensa_zangetsu]

Ơ , đc mà bạn . Bài này mình có đọc ở đâu rồi ấy và PP của tensa_zangetsu là đúng nhưng mà bạn ấy ghi nhầm tí xíu thôi

$\dfrac{12}{5}^x + \dfrac{15}{4}^x$ \geq $2\sqrt[]{\dfrac{12.15^{x^2}}{5.4}} = 2\sqrt[]{9^{x^2}}= 2.3^x$

Thứ nhất: $\large a^n.b^n=(a.b)^n \not= (a.b)^{n^2}$

Thứ hai: $\large\sqrt{a^{\alpha}}=a^{\frac{\alpha}{2}}=( \sqrt{a})^\alpha$ không phải là $\large\sqrt{a^{\alpha^2}}=( \sqrt{a})^\alpha$