Chứng minh bất đẳng thức.

[congratulation11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$1) \ \ \frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\ge \frac{x+y+z}{2} \\ 2) \ \ (1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})\ge 256\\ \\ (x, \ \ y, \ \ z >0)$

Trình bày cho tớ lí do dẫn đến các bước giải nhé!

 

[nhokdangyeu01]

1
$\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}$ \geq $\frac{(x+y+z)^2}{x+y+y+z+z+x}=\frac{x+y+z}{2}$
Dấu = khi $x=y=z$

 

[nhokdangyeu01]

Bạn ơi đề bài bài 2 sai rồi
VD: Cho x=y=1 thì bdt ko xảy ra

 

[nhokdangyeu01]

Nếu đề bài thế này thì sẽ làm được nè bạn
CM $(1+x)(x+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt[]{y}})^2$ \geq 256
AD bất đẳng thức $(1+a)(1+b)$ \geq $(1+\sqrt[]{ab})^2$ với $a,b$ >0 (dễ dàng chứng minh được theo biến đổi tương đương)
Dấu = khi a=b
Ta có
$(1+x)(x+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt[]{y}})^2$ \geq $(1+\sqrt[]{x.\frac{y}{x}})^2(1+\frac{9}{\sqrt[]{y}})^2=[(1+\sqrt[]{y})(1+\frac{9}{\sqrt[]{y}})]^2$ \geq $[(1+\sqrt[]{\sqrt[]{y}.\frac{9}{\sqrt[]{y}}})^2]^2=4^4=256$
Dấu = khi $1+x=1+\frac{y}{x}$ và $1+\sqrt[]{y}=1+\frac{9}{\sqrt[]{y}}$ \Leftrightarrow $x=3;y=9$