chứng minh bất đẳng thức

[vgq98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x\geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x+y+z=1
CMR: 0\leq xy + yz+ zx -2xyz \leq 7/27
Bài 2: Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn : a+b+c=3/4
CMR: [tex]\frac{ab}{3+4c}[/tex] + [tex]\frac{bc}{3+4a}[/tex] + [tex]\frac{ca}{3+4b}[/tex] \leq 3/64

 

[angleofdarkness]

1/

Có $\sum x= 1$ \Rightarrow $1-x,1-y,1-z$ \geq 0.

\Rightarrow 0 \leq $ \prod (1-x)=1-(\sum x)+(\sum xy)-xyz$ (*)

Áp dụng BĐT AM-GM 3 số không âm thì : $\Big( \dfrac{\sum (1-x)}{3} \Big) ^3$ \geq $\prod (1-x)$

\Leftrightarrow $\dfrac{8}{27}$ \geq $(\sum xy)-xyz$ @};-

(*) và @};- \Rightarrow đpcm.

 

[vansang02121998]

Bài 2

$\sum \dfrac{ab}{3+4c} \le \dfrac{3}{64}$

$\Leftrightarrow \sum \dfrac{ab}{a+b+2c} \le \dfrac{3}{16}$

Bất đẳng thức quen thuộc: $\sum \dfrac{ab}{a+b+2c} \le \dfrac{1}{4}\sum a = \dfrac{3}{16}$