Chứng minh bất đẳng thức

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm đa thức f(x) biết :f(x) chia x-2 dư 5, f(x) chia x-3 dư 7, f(x) chia (x-2)(x-3) được

thương là $x^2-1$ và đa thức dư bậc nhất đới với x.

2) Chứng minh: $a^2 + 5b^2 - (3a+b)$ \geq 3ab - 5

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

$2x^2 + 3y^2 +4x = 19$

 

[ronaldover7]

$2x^2$ + $3y^2$ +4x = 19
\Rightarrow 2($x^2$+2x+1) + $3y^2$=21
\Rightarrow 2$(x+1)^2$ + $3y^2$=21
$3y^2$ chia hết cho 3 \Rightarrow 2$(x+1)^2$ chia hết cho 3
\Rightarrow 2$(x+1)^2$ thuộc{0,6,12,18}
Dễ rùi

 

[eye_smile]

2,BĐT \Leftrightarrow ${a^2}+5{b^2}-3a-b-3ab+5$ \geq 0
\Leftrightarrow $2{a^2}+10{b^2}-6a-2b-6ab+10$ \geq 0
\Leftrightarrow ${(a-3)^2}+{(a-3b)^2}+{(b-1)^2}$ \geq 0 (luôn đúng)

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

3,PT \Leftrightarrow $2{(x+1)^2}+3{y^2}=21$
\Rightarrow 0 \leq $3{y^2}$ \leq 21
\Rightarrow 0 \leq ${y^2}$ \leq 7
\Rightarrow -2 \leq y \leq 2
Do $2{(x+1)^2}$ chẵn và 19 lẻ nên $3{y^2}$ lẻ \Rightarrow y lẻ
\Rightarrow y=1 hoặc y=-1
+y=1 \Rightarrow x=2 hoặc x=-4
+y=-1 \Rightarrow x=2 hoặc x=-4
Vậy có 4 nghiệm tm:
(2;1);(-4;1);(2;-1);(-4;-1)

 

[vipboycodon]

Gọi thương của phép chia đa thức f(x) cho x-2 , cho x-3 lần lượt là p(x) và q(x) , ta có:
$\begin{cases} f(x) = (x-2).p(x)+5 (1) \\ f(x) = (x-3).q(x)+7 (2) \\ f(x) = (x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b (3) \end{cases}$
Từ (1) => $f(2) = 5$ , từ (3) => $f(2) = 2a+b$ . Do đó $2a+b = 5$ (4)
Từ (2) => $f(3) = 7$ , từ (3) => $f(3) = 3a+b$ . Do đó $3a+b = 7$ (5)
Từ (4) , (5) => $a = 2$ , $b = 1$ .
Vậy $f(x) = (x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1 = x^4-5x^3+5x^2+7x-5$

 

[congchuaanhsang]

1)Tìm đa thức f(x) biết :f(x) chia x-2 dư 5, f(x) chia x-3 dư 7, f(x) chia (x-2)(x-3) được

thương là $x^2−1$ và đa thức dư bậc nhất đới với x.

Có $f(2)=5$ ; $f(3)=7$ (Bơ-du)

Gọi đa thức dư là $ax+b$

$f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b$ với mọi x

*Với $x=2$ được $f(2)=2a+b=5$ (1)

*Với $x=3$ được $f(3)=3a+b=7$ (2)

Từ (1) và (2) tìm được a,b rồi thay vào tìm f(x)