chứng minh bất đẳng thức

[duchuy0405]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho m<n chứng minh 4m-7<4n-7
2.a^2+b^2+c^2+3≥2(a+b+c)
3.a^2+b^2+1≥ab+a+b
4.a^2+1/4≥a
5.a^4+1≥a(a^2+1)
6.a^2+a+1/a^2-a+1>0

 

[baochauhn1999]

Câu 2:
$a^2+b^2+c^2+3$\geq$2(a+b+c)$
$<=>(a^2+1-2a)+(b^2+1-2b)+(c^2+1-2c)$\geq$0$
$<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2$\geq$0$
luôn đúng
$"="<=>a=b=c=1$

 

[baochauhn1999]

Câu 3:
$a^2+b^2+1$\geq$ab+a+b$
$<=>a^2+b^2+1-ab-a-b$\geq$0$

$<=>(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{b}{\sqrt{2}})^2+(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+(\frac{b}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}})^2$\geq$0$
Luôn đúng
$"="<=>a=b=1$

 

[baochauhn1999]

Câu 4:
$a^2+\frac{1}{4}$\geq$a$
$<=>a^2-a+\frac{1}{4}$\geq$0$
$<=>(a-\frac{1}{2})^2$\geq$0$
Luôn đúng
$"="<=>a=\frac{1}{2}$

 

[baochauhn1999]

Câu 6:
$a^2+a+1=(a+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$>$0$

$a^2-a+1=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$>$0$

$=>\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}$>$0$

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
$m$<$n$
$<=>4m$<$4n$
$<=>4m-7$<$4n-7$
$............................................................$

 

[huynhbachkhoa23]

5: $a^4+1 \ge a^3+a$
\Leftrightarrow $a^4-a^3-a+1 \ge 0$
\Leftrightarrow $(a^3-1)(a-1) \ge 0$
\Leftrightarrow $(a-1)^2 (a^2+a+1) \ge 0$
$(a-1)^2 \ge 0$
$a^2+a+1 \ge 0$
\Rightarrow bất đẳng thức thoả mãn