chứng minh bất đẳng thức

[sieuquayno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a/ 1\frac{a}{b}a+b + 1\frac{a}{b}b+c + 1\frac{a}{b}c+a \leq 1\frac{a}{b}2 ( 1\frac{a}{b}a + 1\frac{a}{b}b + 1\frac{a}{b}c )
b/ 1\frac{a}{b}2a+b+c + 1\frac{a}{b}a+2b+c + 1\frac{a}{b}a+b+2c \leq 1

 

[vipboycodon]

Có phải đề thế này không :
a) $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c} \le \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
b) $\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c} \ge 1$.
Nếu đúng thì thanks mình nha.

 

[thaolovely1412]

1/Theo bất đẳng thức Cauchy- Schwarz ta có
[TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]=(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b})+(\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}) +( \frac{1}{4c}+\frac{1}{4a} ) \geq \frac{4}{4a+4b} + \frac{4}{4b+4c}+\frac{4}{4c+4a} [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{a+b} +\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c