Chứng minh Bất đẳng thức

D

danglong113

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b,c là các số thực ; x,y,z là các số thực dương
$\dfrac{{a^2}}{x} + \dfrac{{b^2}}{y} + \dfrac{{c^2}}{z}$ \geq $\dfrac{{(a+b+c)^2}}{x+y+z}$
2/ x,y,z là các số thực lớn hơn -1
CM: $\dfrac{1+{x^2}}{1+y+{z^2}} + \dfrac{1+{y^2}}{1+z+{x^2}} + \dfrac{1+{z^2}}{1+x+{y^2}}$ \geq 2
~Chú ý cách gõ CTTH~
Đã sửa
 
Last edited by a moderator:
N

n.hoa_1999

1

theo BĐT bunhiacopsky:

$(\dfrac{a}{\sqrt{x}}\sqrt{x}+\dfrac{b}{ \sqrt{y}}\sqrt{y}+\dfrac{c}{\sqrt{z}} \sqrt{z})^2 \le (\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+...+\dfrac{c^2}{z})(x+y+z)$
nên ....
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

Đề thi hsg huyện của Vĩnh Tường thì phải:D

2/ Nhân 2 VT

Áp dụng $2a$\leq$a^2+1$ với mọi a (cm dễ dàng bằng biến đổi tương đương)

Sau đó thay vào

Đặt ẩn phụ cho $x^2+1$ ; $y^2+1$ ; $z^2+1$

Sau đó áp dụng bđt ở câu a
 
Top Bottom