Chứng minh bất đẳng thức

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ca=abc. CM bất đẳng thức sau:

$ \frac{ \sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{ \sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}$ \geq $\sqrt{3}$

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]b^2+2a^2 = b^2+a^2+a^2 \geq \frac{(a+a+b)^2}{3} \\ \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab} \geq \frac{2a+b}{\sqrt{3}ab} = \frac{2\sqrt{3}}{b} + \frac{\sqrt{3}}{a}[/laTEX]

làm tương tự và cộng dồn vào

[laTEX]VT \geq \sqrt{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} )[/laTEX]

từ đề bài chia 2 vế cho abc có

[laTEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 1[/laTEX]