Chứng minh bất đẳng thức

[phamtriet_a4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{b+c-a}+\dfrac{b}{a+c-b}+\dfrac{c}{a+b-c}$ \geq 3
2) Chứng minh rằng:
( $\dfrac{1}{a_1}$ -1 )( $\dfrac{1}{a_2}$ -1 )( $\dfrac{1}{a_3}$ -1 )( $\dfrac{1}{a_4}$ -1 )( $\dfrac{1}{a_5}$ -1 ) \geq 64
biết $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ , $a_5$ > 0 và $a_1$ + $a_2$ + $a_3$ + $a_4$ + $a_5$ =1
3) Cho $3x-4y=7$ . chứng minh rằng
3$x^2$ + 4$y^2$ \geq 7

 

[kakashi_hatake]

Bài 1
$\sum \dfrac{a}{b+c-a} \ge 3.\sqrt{\dfrac{abc}{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}} \\ (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) \le abc \\ \rightarrow \sum \dfrac{a}{b+c-a} \ge 3.\sqrt{\dfrac{abc}{(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}} \ge 3 $

Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác đều

Bài 2
$(\dfrac{1}{a_1}-1)(\dfrac{1}{a_2}-1) ...=\dfrac{(a_2+a_3+a_4+a_5)(a_3+a_4+a_5+a_1)...}{a_1a_2a_3a_4a_5} \\ a_2+a_3+a_4+a_5 \ge 4.\sqrt[4]{a_2a_3a_4a_5}$
Tương tự có $(\dfrac{1}{a_1}-1)(\dfrac{1}{a_2}-1) ...=\dfrac{(a_2+a_3+a_4+a_5)(a_3+a_4+a_5+a_1)...}{a_1a_2a_3a_4a_5} \ge 4^5.\dfrac{\sqrt[4]{a_2a_3a_4a_5.a_3a_4a_5a_1.a_4a_5a_1a_2.a_5a_1a_2a_3.a_1a_2a_3a_4}}{a_1a_2a_3a_4a_5}=4^5$

Dấu bằng xảy ra khi $a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=\dfrac{1}{5}$

Bài 3
$(3x-4y)^2 \le (3+4)(3x^2+4y^2) \rightarrow 3x^2+4y^2 \ge 7 $

Dấu đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{x}{3}=\dfrac{-y}{4}$