Cho a>1, b>1. Chứng minh rằng \frac{a^2}{b-1} + \frac{b^2}{a-1} \geq 8
Y yeahman 23 Tháng tám 2013 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a>1, b>1. Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2}{b-1} + \frac{b^2}{a-1} \geq 8[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a>1, b>1. Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2}{b-1} + \frac{b^2}{a-1} \geq 8[/TEX]
J janbel 23 Tháng tám 2013 #2 Theo Cauchy-Schwarz thì: $\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1} \ge \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}$ Giờ ta chỉ cần chứng minh: $\dfrac{(a+b)^2}{a+b-2} \ge 8$ $\iff \dfrac{t^2}{t-2} \ge 8 \iff (t-4)^2 \ge 0 (luon-dung)$ Dấu "=" $\iff t=4\iff a=b=2$
Theo Cauchy-Schwarz thì: $\dfrac{a^2}{b-1}+\dfrac{b^2}{a-1} \ge \dfrac{(a+b)^2}{a+b-2}$ Giờ ta chỉ cần chứng minh: $\dfrac{(a+b)^2}{a+b-2} \ge 8$ $\iff \dfrac{t^2}{t-2} \ge 8 \iff (t-4)^2 \ge 0 (luon-dung)$ Dấu "=" $\iff t=4\iff a=b=2$