Toán 12 Chứng minh bất đẳng thức

[cassakun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

[TEX]\sqrt[]{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b+ca}}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

 

[longbien97]

Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

[TEX]\sqrt[]{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt[]{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt[]{\frac{ca}{b+ca}}\leq\frac{3}{2}[/TEX]

ta có
c+ab=c(a+b+c)+ab=(c+a)(c+b)
tương tự nhé
[TEX]\Rightarrow P=\sqrt[]{\frac{ab}{(c+b)(c+a)}}+\sqrt[]{\frac{bc}{(a+b)(a+c)}}+\sqrt[]{\frac{ca}{(b+a)(b+c)}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{c+a}+\frac{b}{c+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{a}{b+a}+\frac{c}{b+c})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow P\leq \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]