Chứng minh bất đẳng thức !

[unknown_0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng mình giúp em mấy bđt này :
[TEX][\tan x \le \frac{4}{\pi }.x;\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\][/TEX]
[TEX][\sin x > \frac{{2x}}{\pi };\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\][/TEX]
[TEX][2\sin x + \tan x > 3x;\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\][/TEX]

 

[noinhobinhyen]

Chứng mình giúp em mấy bđt này :
[TEX][\tan x \le \frac{4}{\pi }.x;\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\][/TEX]
[TEX][\sin x > \frac{{2x}}{\pi };\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\][/TEX]
[TEX][2\sin x + \tan x > 3x;\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\][/TEX]

chuyển vế sang nhá. tính đạo hàm rồi tìm min của biểu thức trên tập đã cho kia.

Nếu bđt là đúng thì min = 0 :3

 

[unknown_0]

chuyển vế sang nhá. tính đạo hàm rồi tìm min của biểu thức trên tập đã cho kia.

Nếu bđt là đúng thì min = 0 :3

Giải mẫu thử 1 bài giúp em được ko ạ ************************************************************************************

 

[noinhobinhyen]

VD1 : $tanx \leq \dfrac{4x}{\pi} \forall x \in [0;\dfrac{\pi}{4}]$

Xét $f(x) = tanx-\dfrac{4x}{\pi}$

$f'(x) = tan^2x+1-\dfrac{4}{\pi}$

$f''(x) = 2tanx.\dfrac{1}{cos^2x} > 0 \forall x \in [0;\dfrac{\pi}{4}]$

Suy ra pt $f'(x) = 0$ có không quá 1 nghiệm thuộc $[0;\dfrac{\pi}{4}]$

Do đó f(x) đạt giá trị lớn nhất tại cực biên là khi $x=0$ hoặc $x=\dfrac{\pi}{4}$.

thay vào ta có $max_{[0;\pi/4]} f(x) = 0$

$f(x) \leq 0 \Leftrightarrow tanx \leq \dfrac{4x}{\pi} \forall x \in [0;\dfrac{\pi}{4}]$