Chứng minh bất đẳng thức

[dotantai1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) $a^2 + b^2 - 2ab \ge 0$

b) $d\frac{a^2+b^2}{2} \ge ab$

c) $a(a+2)<(a+1)^2$

d)$m^2 + n^2 + 2 \ge 2(m+n)$

e) $(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge 4$ (a>0,b>0)

 

[cry_with_me]

a.

$a^2 + b^2 - 2ab ≥ 0$

$\leftrightarrow (a-b)^2 ≥ 0$ (đúng)

dấu ''='' xảy ra ...

b.

$\dfrac{a^2 + b^2}{2} ≥ ab$

$\rightarrow a^2 + b^2 ≥ 2ab$ (quay về phần a rồi nhé)

dấu ''=''..

c.

$a(a+2) < (a+1)^2$

$\leftrightarrow a^2 + 2a < a^2 + 2a +1$

$\leftrightarrow -1 <0$ (đúng)

d.

$m^2 + n^2 + 2 ≥ 2(m+n)$

$\leftrightarrow (m-1)^2 + (n-1)^2 ≥ 0$ (đúng)

dấu ''=''..

e.

$(a+b)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}) ≥ 4$

vì a,b >0 nên. áp dụng bdt cauchy:

$a+b ≥ 2\sqrt{ab}$

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ≥ 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}$

nhân vế với vế của BĐT đc đpcm