Chứng minh bất đẳng thức

[lanhuongthtnhp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập:
a) Cho 4x+y = 1. Chứng minh rằng : 4x^2+y^2>=1/5
b) Chứng minh rằng: 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2 >=0
(mình đã làm được câu a, nhờ mọi người giúp đỡ câu b)

 

[thinhso01]

Bài tập:
a) Cho 4x+y = 1. Chứng minh rằng : 4x^2+y^2>=1/5
b) Chứng minh rằng: 4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2 >=0
(mình đã làm được câu a, nhờ mọi người giúp đỡ câu b)

Câu b)
Chúng ta sẽ biến dổi $4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+b^2=(2a^2+2ab+2a+b)^2 \ge 0$
--
bài này nếu chuyển về dạng số học thì ta sẽ chứng minh $4a(a+1)(b+1)(a+b+1)+b^2$ là một số chinh phương

 

[cry_with_me]

a.

$4x + y = 1$

$\rightarrow y=1 - 4x$

$4x^2 + (1-4x)^2 ≥ \dfrac{1}{5}$

$\leftrightarrow 100x^2 - 40x + 4 ≥ 0$

$\leftrightarrow 4(5x - 1)^2 ≥ 0$ (đúng)

$\rightarrow$ đpcm