Chứng minh bất đẳng thức

[dtennos]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tình hình là Tết này mình có mấy bài về nhà mà chỉ làm đc vài bài. Bạn nào Tết không có gì làm thì thử sức xem, sẵn tiện giúp mình luôn

 

[baolangxa]

diễn bàn là nơi dành cho các học sinh chúng ta trao đổi kinh nghiệm và giúp đỡ lần nhau trong học tập mà. Có bài tập nào khó hiểu bạn có thể post trực tiếp lên diễn đàn và các thành viên khác sẽ cố gắng hết sức để giúp đỡ bạn !

 

[happy.swan]

Câu 4:
Cho a, b, c >0 và a=b+c.
Chứng minh: $\sqrt[3]{a}$ \leq $\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
Hướng dẫn:
-Thay a=b+c vào VT
-Lập phương hai vế
-Ra điều hiển nhiên đúng vớib, c >0

 

[noinhobinhyen]

Câu 4:
Cho a, b, c >0 và a=b+c.
Chứng minh: $\sqrt[3]{a}$ \leq $\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
Hướng dẫn:
-Thay a=b+c vào VT
-Lập phương hai vế
-Ra điều hiển nhiên đúng vớib, c >0

cái gì thế bạn, mình có thấy đề bài đâu. . .

 

[nttthn_97]

Câu 1
$\frac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})=\dfrac{1}{b}$

$VT=\dfrac{\dfrac{a}{b}+1}{\dfrac{2a}{b}-1}+\dfrac{\dfrac{c}{b}+1}{\dfrac{2c}{b}-1} =\dfrac{\dfrac{a}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})+1}{a (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c} )-1}+\dfrac{\dfrac{c}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})+1}{c(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c})-1}=\dfrac{3c}{2a}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{3a}{2c}+ \dfrac{1}{2}= \dfrac{3}{2}(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{c})+1$[TEX]\geq[/TEX]4

 

[nttthn_97]

Câu 2
$3(a+b+b)$[TEX]\geq[/TEX]$(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{b})^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\sqrt{a+2b}$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\sqrt{\frac{a+2b}{3}}$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{\sqrt{a}+2\sqrt{b}}{3}$

Tương tự

Cộng vào là xong

 

[noinhobinhyen]

các bạn ơi post đề cho mình xem với. mình ko thể xem được . chỉ có mỗi thế này

 

[nttthn_97]

các bạn ơi post đề cho mình xem với. mình ko thể xem được . chỉ có mỗi thế này

Đề đấy chứ đâu
.............................................

 

[nttthn_97]

Câu 6
a) Biến đổi tương đương là ra

b)
Bđt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{abc}{c(a^5+b^5)+abc}+\frac{abc}{a(b^5+c^5)+abc}+\frac{abc}{b(a^5+c^5)+abc}$[TEX]\leq[/TEX]1

$a^5+b^5$[TEX]\geq[/TEX]$a^2b^2(a+b)$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$c(a^5+b^5)$[TEX]\geq[/TEX]$ab(a+b)$(a,b,c>0,abc=1)

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$c(a^5+b^5)+abc$[TEX]\geq[/TEX]$ab(a+b+c)$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{1}{c(a^5+b^5)+abc}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{ab(a+b+c}$

Tương tự

Cộng vào là ra

 

[nttthn_97]

Câu 3
$a;b;c$ thuộc $[0;1]$ nên

$a+b+c$[TEX]\geq[/TEX]$a^3+b^3+c^3$

$a^2+b^2+c^2$[TEX]\geq[/TEX]$a^3+b^3+c^3$

bđt[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a+b+c+a^2+b^2+c^2-a^2b-b^2c-c^2a-3$[TEX]\leq[/TEX]0

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(1-a^2)(1-b)+(1-b^2)(1-c)+(1-c^2)(1-a)$[TEX]\geq[/TEX]0

đúng