Chứng minh bất đẳng thức

[boy_100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức
a)[TEX] \sqrt[]{x-2}+\sqrt[]{4-x}\leq2[/TEX]
b) [TEX]a^4+b^4+c^4 +d^4 \geq 4abcd[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu a

[laTEX](1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x})^2 \leq (1^2+1^2)(x-2+4-x) = 4 \\ \\ \Rightarrow \sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x} \leq 2 \\ \\ 4-x = x-2 \Rightarrow x = 3[/laTEX]

câu b

[laTEX]a^4+b^4 \geq 2a^2b^2 \\ \\ c^4 +d^4 \geq 2c^2d^2 \\ \\ 2a^2b^2+2c^2d^2 \geq 4.abcd \\ \\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4 \geq 4abcd \\ \\ a= b= c = d[/laTEX]