chứng minh bất đẳng thức

[kingwater]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d là các số dương .Đặt
$S= \dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}$
$CMR 1< S < 2$

 

[huytrandinh]

ta có
$\dfrac{a}{a+b+c+d} < \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+c}$
$\dfrac{b}{a+b+c+d} < \dfrac{b}{b+c+d}< \dfrac{b}{b+d}$
$\dfrac{c}{a+b+c+d} < \dfrac{c}{a+c+d}< \dfrac{c}{a+c}$
$\dfrac{d}{a+b+c+d} < \dfrac{d}{a+b+d}< \dfrac{d}{b+d}$
cộng vế theo vế ta có đpcm

 

[noinhobinhyen]

Với a,b,c,d dương , dễ chứng minh được rằng

$\dfrac{a}{a+b+c+d} < \dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{a+c}$

...