Chứng minh bất đẳng thức

[ngobin3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a + b + c = 1$
Chứng minh $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} $\geq 9

 

[noinhobinhyen]

có $(a+b+c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) \geq 9$

$\Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \geq 9$

 

[thong7enghiaha]

Ta có:

$a+b+c$ \geq $3\sqrt[3]{abc}$

Và $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ \geq $3\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}$

Nhân hai vế lại ta được:

$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$ \geq $3\sqrt[3]{abc}.3\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ \geq $9$