Chứng minh bất đẳng thức

[nguyenquakhang1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tanx>sinx. 0<x<Pi/2
2. Căn(1+x)<1+x/2
3. x-x^3/6<sinx<x, Với mọi x>0
4. tanx> x+x^3/3, 0<x<pi/2
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!

 

[nguyenbahiep1]

1. Tanx>sinx. 0<x<Pi/2
2. Căn(1+x)<1+x/2
3. x-x^3/6<sinx<x, Với mọi x>0
4. tanx> x+x^3/3, 0<x<pi/2
Giúp mình với!!!!!!!!!!!!!

làm 1 câu câu khác làm tương tự nhé

xét hàm

[TEX]f(x) = tan x - sinx \\ f'(x) = \frac{1}{cos^2x} - cosx = \frac{1-cos^3x}{cos^2x} > 0 \forall x : ( 0 , \frac{\pi}{2})[/TEX]

vậy hàm f(x) đồng biến trên khoảng đó

vì hàm đồng biến nên ta luôn có

[TEX]\frac{f(x_0) - f(0)}{x_0-0 }> 0 \forall x_0 : ( 0 , \frac{\pi}{2}) \Rightarrow f(x_0) - f(0) > 0 \Rightarrow tan x_0 - sin x_0 - (tan 0 - sin 0 ) > 0 \Rightarrow tan x_0 > sin x_0[/TEX]

suy ra điều phải chứng minh

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Câu 2: Áp dụng BĐT cô si ta có
$$\sqrt{(1+x)} \leq \dfrac{1+1+x}{2} = 1+\dfrac{x}{2}$$
Dấu "= " xảy ra khi x = 0

 

[tuannguyen_t95]

câu 4
gọi Y = tan x - x - x^3/3
đạo hàm còn lại y' = tan^2 x - x^2
y' = ( tan x - x ) ( tan x + x )
>0 * >o
* chứng minh như câu 1
vậy ta có tanx> x+x^3/3, 0<x<pi/2 ( @ )