Chứng minh bất đẳng thức

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng:
a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b) >= 3/2

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
Chứng minh: $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b} \geq \dfrac{a+b+c}{2}$
Sau đó áp dụng cô si là xong nhé

 

[maxqn]

Đầu tiên dùng Cauchy-Schwarz cũng được, không thì Cauchy luôn T__T

Ta có

$$\frac{a^2}{b+c} + \frac{(b+c)}4 \geq a$$

Tương tự ta có...

Cộng vế theo vế ta được $$\frac{a^2}{b+c} + ... \geq \frac{a+b+c}2 \geq \fra$$

 

[vuhoang97]

sao ko áp dụng bđt bu-nhi-a-cop-xki cho nó nhanh
........
.................................................................................

 

[jet_nguyen]

sao ko áp dụng bđt bu-nhi-a-cop-xki cho nó nhanh
........
.................................................................................

Cauchy-Schwarz chính là hệ quả của Bunyakovsky đó bạn.

 

[mimi_st]

Đầu tiên dùng Cauchy-Schwarz cũng được, không thì Cauchy luôn T__T

Ta có

$$\frac{a^2}{b+c} + \frac{(b+c)}4 \geq a$$

Tương tự ta có...

Cộng vế theo vế ta được $$\frac{a^2}{b+c} + ... \geq \frac{a+b+c}2 \geq \fra$$[/QUOTE

dấu bằng xảy ra khi nào vậy bạn ????

 

[banmaixanh_95]

dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 bạn ak